Modelación y Simulación de Sistemas - Teoría de Colas

Las colas son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. Los modelos y la simulación nos ayudan en resolver sistemas de colas fáciles o complejos.


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Introducción

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un semáforo mal regulado y en la cola de un supermercado para pagar.

Generalmente como clientes no queremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que esperemos. ¿Por qué hay que esperar? La respuesta es simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido menor que la capacidad demandada. Esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es ¿Compensa invertir? La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando métodos matemáticos analíticos.

Definición

En ciencias de la computación, y más específicamente en investigación de operaciones, la teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red de comunicaciones. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros. 

La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.

Descripción

Un sistema de colas se puede describir como clientes que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El término cliente se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.

Aunque la mayor parte de los sistemas se puedan representar como en la figura, una representación más detallada exige parámetros y funciones.

La teoría de las colas fue originariamente un trabajo práctico. La primera aplicación de la que se conoce es la del matemático danés Erlang sobre conversaciones telefónicas en 1909, para el cálculo de tamaño de centralitas. Después se convirtió en un concepto teórico que consiguió un gran desarrollo.

Características de los Sistema de Colas

  1. Patrón de llegada de los clientes: En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan  independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución probabilística de éstos.También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar. Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario. 
  2. Patrones de servicio de los servidores: Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual. El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que el patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo transcurrido. 
  3. Disciplina de cola: La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO (atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de clientes. 
    En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe el que está siendo atendido. 
  4. Capacidad del sistema: En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.
  5. Número de canales del servicio: Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidos con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor. En la figura se dibujó un sistema mono-canal, y en la otra se presenta dos variantes de sistema multicanal. El primero tiene una sóla cola de espera, mientras que el segundo tiene una sola cola para cada canal. 
  6. Etapas de servicio: Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería es un sistema unietapa, salvo que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje) y cada uno de estos servicios sea desarrollado por un servidor diferente. En algunos sistemas multietapa se puede admitir la vuelta atrás o “reciclado”, esto es habitual en sistemas productivos como controles de calidad y reprocesos.

 Las anteriores características bastan, de modo general, para describir cualquier proceso. Evidentemente se puede encontrar una gran cantidad de problemas distintos y, por tanto, antes de comenzar cualquier análisis matemático se debería describir adecuadamente el proceso atendiendo a las anteriores características. 

Bibliografía
  1. Teoría de Colas (José Pedro García Sabater)
  2.  Teoría de Colas 2012 (Universidad del Bio Bio)
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mariogarcia

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